Gestión de stocks con ruptura

De
Ahora veamos la gestión de stocks con ruptura. Algunos conceptos importantes son:
  1. s = máxima cantidad de existencias en el almacén del producto o artículo considerado para gestión
  2. T1 = tiempo de servicio.
  3. T2 = tiempo de ruptura
Pasado un T2, llega un pedido que restituye el nivel máximo en el almacén.  De estas unidades, una parte se entrega porque se debe y el resto se coloca en el almacén. Hasta aquí ha transcurrido un tiempo T (T = T1 + T2).

Algunos conceptos más:
  1. n = lote de pedido.
  2. s = nivel máximo en almacén.
  3. n - s = Stock de ruptura.
  4. s/2 = nivel medio de almacén.
  5. (n - s)/2 = Stock medio de ruptura
Recuerda ésto:
  1. T = T1 + T2
  2. r = N/n = 𝚹/T

Función de costes con ruptura

Durante T1:
  • Coste de emisión de pedidos: CTR = CR·(N/n)
  • Coste de almacenaje: CTM = CM·(s·T1·r)/2 = CM·(s/2)·T1·(N/n)
El coste durante T2 se llamará CTP y es el coste total de ruptura o penuria, que es lo que cuesta el no disponer de material durante T2.

CP = coste unitario de penuria = euros (o cualquier unidad monetaria)/(unidades · tiempo)

El número de unidades promedio se calcula (n - s)/2. El periodo de gestión es 𝚹. Por lo tanto, el coste total de penuria es:

CTP = CP·((n-s)/2)·T2·r =  CP·((n-s)/2)·T2·(N/n)

Conociendo el concepto de coste unitario de penuria, podemos establecer la siguiente tasa, la tasa de ruptura (⍴):

⍴ = CP/(CM + CP)

El coste total de gastos será:

CT = CTR + CTM + CTP

Desarrollando algebraicamente:

CT = CR·(N/n) + CM·(s/2)·(N·T1)/n + CP·((n-s)/2)·(N·T2)/n

Y teniendo en cuenta que:

T1 = T(s/n) y T2 = T((n-s)/n) (se obtienen tras desarrollar r = N/n = 𝚹/T), sustituyendo en la expresión CT:

CT = CR·(N/n) + CM·(s/2)·(N·T(s/n))/n + CP·((n-s)/2)·(N·T((n-s)/n))/n

y como T·(N/n) = T·r = 𝚹:

CT = CR·(N/n) + CM·s2/2·𝚹/n + CP·((n-s)2/2)·(𝚹/n)

 Ahora añadimos los costes de adquisición, CTA = CA·N = p·N, por lo que la expresión de costes totales:

 CT = p·N + CR·(N/n) + CM·s2/2·𝚹/n + CP·((n-s)2/2)·(𝚹/n)

Calculamos el tamaño óptimo que minimice n y s. Para hacerlo, es necesario hacer derivadas, algo que no es el objetivo de este blog. Os anoto los resultados:

n0 = √(2·N·CR)/(𝚹·CM·⍴)
s0 = n0·p

 Introduciendo estos valores en la función de costes y desarrollando:

 CTO = √(2·N·𝚹·CR·CM·⍴)

 Recuerda que ⍴ es la tasa de ruptura.

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