Interés compuesto

• Fórmula del interés compuesto

Sea C un capital invertido durante n años a una tasa i de interés compuesto por cada año.
Durante el primer año, el capital C produce un interés de I = C x i. El capital final será:
C ₁ = C + Ci = C(1 + i)

Después del segundo año, el capital  produce un interes:
I ₂ = C(1 + i)*i = C(i + i ²)

El capital final del segundo año será:

C ₂ = C₁ + I ₂ = C(1 + i) + C(i + i ²) = C(i ² + 2i + 1) = C(1 + i) ²

Al cabo de n año, el capital inicial C, invertido en la modalidad de interés compuesto, se convertirá en un capital final: 
C _n = C(1 + i) ⁿ

Puesto que el interés es la diferencia entre capital inicial y final:

I= C _n – C = C(1 + i) ⁿ – C, y sacando factor común C:

I = C[(1 + i) ⁿ - 1]

Aunque la fórmula del interés compuesto se ha deducido para una tasa de interés anual durante n años, todo sigue siendo válido si los periodos de conversión son semetres, trimestres, días...; sin más que convertir éstos a años:

• Si los periodos de conversión son semestrales:

C _n = C(1 + i/2) ²ⁿ  

•   Si los periodos de conversión son trimestrales

 

C _n = C(1 + i/4) ⁴ⁿ