Modelo de Wilson. Lote económico de pedido y coste total mínimo

Su objetivo es calcular n₀ = LEP (lote económico de pedido) que minimiza los costes totales en función de N, 𝚹, CR y CM.

Recuerda que los costes totales se calculaban:

CTT = (CA·N) + (CR·(N/n)) + (𝚹·CM·n)/2

En donde N, 𝚹, CR y CM son constantes. La variable es n = n_max y la función es CTT.

Aplicando cálculo diferencial (no es el objetivo de este blog dicha materia), obtenemos un n₀ (el valor óptimo) de:

n₀ = √((CR·N·2)/(CM·𝚹))

Para n₀, se cumple también que CTMO = CTO.

Para calcular CTO = CTMO + CTRO se puede calcular introduciendo en la expresión general estos valores y obtenemos (he omitido los pasos porque se trata de aplicar cálculo diferencial, y no es el objetivo de este blog):

CTO(n = n₀) = √(2·N·𝚹·CR·CM)

Hay que tener presente que esta fórmula sólo es válida para calcular el coste de gestión total mínimo. Es decir, para n = n₀ = LEP, insistiendo en que CTO = CTMO + CTRO, aunque hayamos partido de CTT para derivar, puesto que CTA  es un valor constante y no influye en n₀, ya que la derivada de una constante es siempre 0.

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Se conoce como modelo de lote económico fijo de pedido. A partir de n₀ y recordando la expresión vista en entradas anteriores:

r = N/n = 𝚹/T

pueden calcularse los valores de T₀ y r₀ que corresponden a n = n₀:

r₀ = N/n₀;  T₀ = 𝚹/r₀

De donde:

T₀ = √((2·CR·𝚹)/(CM·N))

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Ya tenemos suficiente base teórica para realizar un ejercicio práctico. Por cierto, la O del final se refiere a "óptimo".